【題目】如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，取BM中點(diǎn)N，點(diǎn)P為線(xiàn)段BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PN，PM，若AD長(zhǎng)為2，則PM+PN的最小值為_____．

【答案】2

【解析】

作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接PN'，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PN+PM＝PN'+PM，依據(jù)當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，即可得到PM+PN的最小值為2．

如圖，作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接PN'，

由折疊可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，

∴點(diǎn)N'在AB上，

又∵N是BM的中點(diǎn)，

∴N'是AB的中點(diǎn)，

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PN＝PN'，

∴PN+PM＝PN'+PM，

∴當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，

又∵四邊形ABCD是矩形，M是CD的中點(diǎn)，

∴四邊形ADMN'是矩形，

∴MN'＝AD＝2，

∴PM+PN的最小值為2，

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，給出下列四個(gè)條件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的條件是（ ）

A.①②B.③④C.②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F(xiàn)在AB上；再沿虛線(xiàn)折起，點(diǎn)A，B，C，D恰好重合于點(diǎn)O處（如圖②所示），形成有一個(gè)底面為正方形GHMN的包裝盒，設(shè)AE=x （cm）．

（1）求線(xiàn)段GF的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？最大面積為多少？
（3）試問(wèn)：此種包裝盒能否放下一個(gè)底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個(gè)底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內(nèi)？若能，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的x的值或范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；
（2）規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A：上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí)；B：1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí)；C：4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí)；D：上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

（1）參加調(diào)查的學(xué)生有人；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全校學(xué)生對(duì)新聞，體育．動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，結(jié)果如扇形圖所示，依據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題： （1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動(dòng)畫(huà)”節(jié)目的學(xué)生有 _____（名）； （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為 _____（度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線(xiàn)x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，二次函數(shù)y=x2圖象從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PB最短，并求出二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，二次函數(shù)的圖象是否過(guò)點(diǎn)Q（a，a﹣1），并說(shuō)理由．

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