Question

梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線(xiàn)段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線(xiàn)QF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜10）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？

（2）在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線(xiàn)段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

：解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，

∴DQ=t，PC=20﹣2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20﹣2t=t，

解得：t=；

 

（2）線(xiàn)段PH的長(zhǎng)不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點(diǎn)的速度比為2：1，

∴QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，

∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，

∴EF=，

∴：=，

∴PH=20cm．

解析:：（1）如果四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=CP，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，求出DQ、CP的長(zhǎng)度表達(dá)式，解方程即可；

（2）PH的長(zhǎng)度不變，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．

【關(guān)鍵