Question

把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使標(biāo)點B和頂點D重合，折痕為EF，若∠FDC=30°，則△DEF形狀是

 

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Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由四邊形ABCD是矩形及折疊圖形特性可知，A′B′=AB=DC，∠A′=∠C=90°，由∠CDF+∠FDE=90°，∠A′B′E+∠FDE=90°，得出∠CDF=∠A′B′E，所以△B′A′E≌△DCF得了ED=FD，由∠FDC=30°，得到∠EDF=60°，所以△DEF是等邊三角形．

解答：解：由折疊特性及矩形紙片ABCD可知，A′B′=AB=DC，∠A′=∠C=90°，
∵∠CDF+∠FDE=90°，∠A′B′E+∠FDE=90°，
∴∠CDF=∠A′B′E，
在△B′A′E和△DCF中，

∠A′=∠C=90° A′B′=DC ∠A′B′E=∠CDF

∴△B′A′E≌△DCF（ASA）
∴ED=FD，
∵∠FDC=30°，
∴∠EDF=60°，
∴△DEF是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)三角形全等得出ED=EF是解題關(guān)鍵．