Question

直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過B點作直線BP與x軸交于點P，使△ABP為以AB為腰的等腰三角形，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,一次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：求出A、B的坐標，求出OA、OB，畫出符合條件的兩種情況，結合圖形求出AP的長，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=2x+4，
∴當x=0時，y=4，
當y=0時，x=-2，
∴OA=2，OB=4，
由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
分為兩種情況：
①如圖1，

以B為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₁，此時AB=BP，
∵x軸⊥y軸，
∴OA=OP₁=2，
即此時P的坐標是（2，0）；
②如圖2，

以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₂，P₃，此時AB=AP₃=AP₂=2

5

，
∵OA=2，
∴OP₃=2+2

5

，OP₂=2

5

-2，
∴P₃的坐標是（-2

5

-2，0），P₂的坐標是（2

5

-2，0），
當AP=BP時，P₄（3，0）．
故答案為：（2，0），（2

5

-2，0），（-2

5

-2，0）），（3，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，一次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質的應用，用了數形結合思想和分類討論思想．