Question

已知在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交于點D，過D作⊙O的切線交AC于E，且DE⊥AC，則∠C的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：計算題

分析：連結(jié)OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DE，而DE⊥AC，則OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠C，∠2=∠A，再利用等腰三角形的性質(zhì)由AB=CB得到∠C=∠A，易得∠1=∠2=∠3，所以△OBD為等邊三角形，于是有∠1=60°，所以∠C=60°．

解答：解：連結(jié)OD，如圖，
∵DE與⊙O相切，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠1=∠C，∠2=∠A，
∵AB=CB，
∴∠C=∠A，
∴∠1=∠2，
而OB=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠1=60°，
∴∠C=60°．
故答案為60°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．