Question

如圖，點M（3，m）和點N（2，n）分別在拋物線y=

5

2

x²-

11

2

x上，求△MON外接圓的半徑．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先代入解析式求出M、N的坐標，根據(jù)坐標和勾股定理求出ON²+OM²=MN²，根據(jù)勾股定理的逆定理求出直角三角形，再求出即可．

解答：解：∵點M（3，m）和點N（2，n）分別在拋物線y=

5

2

x²-

11

2

x上，
∴代入得：m=6，n=-1，
即M（3，6），N（2，-1），
∵由勾股定理得：OM²=3²+6²=45，ON²=2²+1²=5，MN²=（3-2）²+（6+1）²=50，
∴MN=

50

=5

2

，ON²+OM²=MN²，
∴∠MON=90°，
∴△MON外接圓的半徑是

1

2

MN=2.5

2

．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理和逆定理的應用，解此題的關鍵是得出三角形MON是直角三角形，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半．