Question

如圖，教室里掛的時鐘，時針、分針、秒針均按時勻速轉(zhuǎn)動，分別用OB、OA、OC來表示．
（1）4點整，時針與分針的夾角∠AOB=

 

度；
（2）秒針每秒轉(zhuǎn)動了

 

度；
（3）從4點整開始，若秒針OC從12的位置上開始轉(zhuǎn)動，
①經(jīng)過10秒后，求秒針OC與分針OA的夾角∠AOC的度數(shù)；
②經(jīng)過多長時間，OC第一次平分∠AOB？（精確到0.01秒）

Answer 1

考點：鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得答案；
（2）根據(jù)秒針60秒轉(zhuǎn)360°，可得秒針的速度；
（3）①根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)秒針旋轉(zhuǎn)的速度成秒針旋轉(zhuǎn)的時間，可得秒針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去秒針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案；
②根據(jù)秒針旋轉(zhuǎn)的角度減去分針旋轉(zhuǎn)的角度等于時針旋轉(zhuǎn)的角度減去秒針旋轉(zhuǎn)的角度，可得答案．

解答：解：（1）4點整，時針與分針的夾角∠AOB=120度；
（2）秒針每秒轉(zhuǎn)動了 6度；
故答案為：120，6；
（3）①∠AOC=6°×10-

1

10

°×10=59°，
②設(shè)x秒OC第一次平分∠AOB，
由題意，得
6°x-

x

10

°=30°×4+

x

120

°-6°x．
1427x=14400．
解得x=

14400

1427

≈10.10，
經(jīng)過10.10秒，OC第一次平分∠AOB．

點評：本題考查了鐘面角，注意時針一小時轉(zhuǎn)30°，一分鐘轉(zhuǎn)

1

2

°，一秒鐘轉(zhuǎn)

1

120

°；分針一小時轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°，一秒鐘轉(zhuǎn)

1

10

°，秒針一秒鐘轉(zhuǎn)6°．