Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4.5cm．D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作CD的垂線交CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝xcm，CE＝ycm．（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為5.2）

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5
y/cm	5.2	4.8	4.4	4.0	3.8	3.6	3.5	3.6		5.2

（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)CE＝2AD時(shí)，AD的長度約為　 　cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）4.0；（2）見解析；（3）1.9．

【解析】

（1）如圖，作輔助線：過E作EF⊥AB于F，證明△EFD∽△DBC，列比例式可得結(jié)論；

（2）描點(diǎn)畫圖即可；

（3）根據(jù)△EFD∽△DBC，列比例式，解方程可得結(jié)論．

解：（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，

由表格可知：AC＝5.2，AB＝4.5，

Rt△ACB中，∠A＝30°，

∴BC＝AC＝2.6，

當(dāng)x＝4時(shí)，即AD＝4，

∴BD＝0.5，

∵∠EDC＝90°，

易得△EFD∽△DBC，

∴＝＝，

設(shè)EF＝5a，FD＝26a，則AE＝10a，AF＝5a，

∵AD＝4，

∴5a+26a＝4，

a＝，

∴y＝AC﹣AE＝5.2﹣10×＝5.2﹣≈4.0；

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5
y/cm	5.2	4.8	4.4	4.0	3.8	3.6	3.5	3.6	4.0	5.2

故答案為：4.0；

（2）如圖2所示：

（3）設(shè)EF＝a，則AE＝2a，AF＝a，

由（1）知：△EFD∽△DBC，

∴ ，即＝，

∵AC＝2a+y＝5.2，

當(dāng)CE＝2AD時(shí)，y＝2x，則2a+2x＝5.2，即a+x＝2.6，

∴a＝2.6﹣x，

∴2.6（2.6﹣x）＝（4.5﹣x）[x﹣（2.6﹣x）]，

整理得：2.73x2﹣19.383x+27.001＝0，

解得：x1≈5.2（舍），x2≈1.9，

故AD的長度約為1.9cm.