【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn),且OC=OA,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),連AC,AD,請(qǐng)?zhí)剿?/span>AD+CD與AC之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)( 不與(-3,0)重合 ),G在EF延長(zhǎng)線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過(guò)A作AM⊥x軸,交EN于點(diǎn)M,連FM,當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí),式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請(qǐng)求出其值并說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(3,3),B(6,0);(2)AD+CD>AC;(3)不變化,1.
【解析】
(1)利用非負(fù)性建立方程即可得出結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接OE,先證明△ACD≌△EOD, 得到AC=OE, 再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論;
(3)在AM上截取AN=OF,連EH,易證△AEH≌△OEF,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系,證明△MEH≌△MEF,則有FM=HM,即可求得該式子的值.
解:(1)∵|a-3|+(2b-c)2+=0,
∴,解得,
∴A(3,3),B(6,0).
(2)延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接OE,則AE=2AD,
∵AD為△ABC的中線
∴OD=CD
在△ACD和△EOD中
,
∴△ACD≌△EOD
∴AC=OE
在△AOE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AO+OE>>AE
而OC=OA,AE=2AD
∴2CD+2AD>AC
即AD+CD>AC;
(3)不變,
在AM上截取AH=OF,連接EH,
∵A(3,3),
∴OE=AE,
∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,
∴△AEH≌△OEF(SAS),
∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,
∵∠AEO=90°,
∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,
∴∠NEH=∠MEF=45°,
∵EM=EM,
∴△MEH≌△MEF(SAS),
∴FM=HM,
∴= = = 1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),其順序按圖中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0)…… 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (10,-5)B. (10,-1) C. (10,0) D. (10,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(探究發(fā)現(xiàn))
如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn),試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(遷移拓展)
如圖2,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn),即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,
試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(應(yīng)用創(chuàng)新)
已知,如圖3,AD、BE相交于點(diǎn)C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P,∠A=35°,∠E=25°,則∠BPD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,若在矩形的上方加一個(gè)△DEA,且使DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形DEAP是菱形;
(2)若AE=CD,求∠DPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB兩地相距50千米,甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車(chē)從A地出發(fā)駛往B地,圖中PQR和線段MN,分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系,試根據(jù)圖形回答:
(1)甲出發(fā)幾小時(shí),乙才開(kāi)始出發(fā)?
(2)乙行駛多少分鐘趕上甲,這時(shí)兩人離B地還有多少千米?
(3)甲從下午2時(shí)到5時(shí)的速度是多少?
(4)乙行駛的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新新兒童服裝店對(duì)“天使”牌服裝進(jìn)行調(diào)價(jià),其中A型服裝每件的價(jià)格上調(diào)了10%,B型服裝每件的價(jià)格下調(diào)了5%,已知調(diào)價(jià)前買(mǎi)這兩種服裝各一件共花費(fèi)140元,調(diào)價(jià)后買(mǎi)3件A型服裝和2件B型服裝共花費(fèi)350元,則這兩種服裝在調(diào)價(jià)前每件各多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架長(zhǎng)25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時(shí)梯子底端離墻7米.
(1)此時(shí)梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,若四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)聯(lián)接BC交x軸于點(diǎn)F.y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△POC與△BOF相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如圖可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學(xué)用3張邊長(zhǎng)為a的正方形,4張邊長(zhǎng)為b的正方形,7張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少?
(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(5a+7b)(4a+9b)長(zhǎng)方形,那么x+y+z= .
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