Question

如圖（1），AB∥CD，則∠A+∠C+∠E=

 

°．在圖（2）（3）中，∠A、∠E、∠C之間分別具有什么關(guān)系？

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案；
（2）先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；
（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠A=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C+∠E=∠1，根據(jù)等量代換可得∠A=∠C+∠E．

解答：解：圖（1）∠A+∠E+∠C=360°，
過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
故答案為：360；

圖（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，
過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；

圖（3），∠A=∠C+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠C+∠E=∠1，
∴∠A=∠C+∠E．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．