Question

某商場要經營一種新上市的文具,進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價25元/件時,每天的銷售量是250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式.

(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大?

(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A,B兩種營銷方案:方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

Answer 1

（1）w=-10x2+700x-10000；

當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；

（3）A方案利潤更高.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

試題解析：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)∵w=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250,

∴當x=35時,w取到最大值2250,

即銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元.

(3)∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函數(shù)圖象是以x=35為對稱軸且開口向下的拋物線.

∴對于方案A,需20<x≤30,此時圖象在對稱軸左側(如圖),w隨x的增大而增大,

∴x=30時,w取到最大值2000.

∴當采用方案A時,銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元;

對于方案B,則有

解得45≤x<49,此時圖象位于對稱軸右側(如圖),

∴w隨x的增大而減小,故當x=45時,w取到最大值1250,

∴當采用方案B時,銷售單價為45元可獲得最大利潤為1250元.

兩者比較,還是方案A的最大利潤更高.

考點：二次函數(shù)的應用．