Question

 如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．

（1）直接寫出直線AB的解析式；

（2）求點D的坐標；

（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）y=﹣x+4（2）D（2，6）（3）點P的坐標為（，0）或（，0）

（2）過D點作DG⊥y軸，垂足為G，

（3）存在。

由拋物線過O（0，0），B（4，0）兩點，設拋物線解析式為y=ax（x﹣4），

①當∠ECF=∠BPF=90°時（如圖1），△BPF與△FCE相似，過C點作CH⊥EF，

②當∠CEF=∠BPF=90°時（如圖2），

此時，△CEF、△BPF為等腰直角三角形。

則PE=MC=2，

將E（x，2）代入拋物線y=x（x﹣4）中，

得2=x（x﹣4），解得x=或。

∴P（，0）。

綜上所述，點P的坐標為（，0）或（，0）。