Question

如圖，已知點(diǎn)P是?ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，
（1）若

BP

PC

=

1

4

，求

AB

AQ

的值；
（2）若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)

BC

BP

=m，

AB

BQ

=n，試猜想m，n滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得平行，可得到△QPB∽△DPC，可得到CD和BQ的關(guān)系，從而可求得AB和AQ的比值；
（2）由相似可得

DC

BQ

=

PC

PB

，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可找到

BC

BP

和

AB

BQ

的關(guān)系，從而找到m和n之間的關(guān)系．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△QPB∽△DPC，
∴

BQ

CD

=

BP

CP

=

1

4

，
∴DC=4BQ，即AB=4BQ，
∴

AB

AQ

=

4BQ

4BQ+BQ

=

4

5

；
（2）猜想：m-n=1，
理由：由△DPC∽△QPB，得

DC

BQ

=

PC

PB

，
∴

AB

BQ

=

PC

BP

，
∴

BC

BP

=

BP+PC

BP

=1+

PC

BP

=1+

AB

BQ

，
即m=n=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．