如圖．在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF．

（1）求證：EF∥BC；

（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．


（1）證明：∵DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，

∴F為AD的中點，

∵點E是AB的中點，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF∥BC；

（2）解：∵EF為△ABD的中位線，

∴，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴S△AEF：S△ABD=1：4，

∴S△AEF：S四邊形BDFE=1：3，

∵四邊形BDFE的面積為6，

∴S△AEF=2，

∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=2+6=8．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．  30°          B．40°          C．45°          D． 60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，如果AB=m，CG=BC，

求：（1）DF的長度；

（2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為（　�。�

A．  3          B．3          C．          D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（　�。�

A．  15°          B．20°          C．25°          D． 30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長．

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