【題目】如圖,ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,BAC=DAE=,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

(1)求證:BD=CE;

(2)若AB=2,AD=1,把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

當(dāng)EAC=時,求PB的長;

直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最小值與最大值.

【答案】(1)詳見解析;(2);PB長的最小值是,最大值是.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證ADB≌△AEC,即可得BD=CE;(2)分當(dāng)點(diǎn)EAB上和當(dāng)點(diǎn)EBA延長線上兩種情況求PB的長;

試題解析:(1)證明∵△ABCADE是等腰直角三角形BAC=DAE=,

AB=AC,AD=AE.

DAB=.

ADB≌△AEC.

BD=CE.

(2)第一種情況:當(dāng)點(diǎn)EAB上時,BE=AB-AE=1.

∵∠EAC=

CE=.

(1)可證ADB≌△AEC.

∴∠DBA=ECA.

∵∠PEB=AEC,

PEB AEC .

. .

.

第二種情況:當(dāng)點(diǎn)EBA延長線上時,BE=3.

∵∠EAC=,

CE=.

(1)可證ADB≌△AEC.

DBA=ECA.

∵∠BEP=CEA,

PEB AEC .

. .

.

綜上,.

PB長的最小值是,最大值是.

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