Question

【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在北偏東的60°方向，1小時(shí)后漁船航行到B處，測(cè)得島C在北偏東的30°方向，已知該島周?chē)?/span>10海里內(nèi)有暗礁.

（1）B處離島C有多遠(yuǎn)？

（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】（1）B處離島C有12海里；（2）沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).

【解析】

(1) 過(guò)C作CO垂直AB，,通過(guò)證明∠ACB＝∠CAB＝30，即可求出CB的長(zhǎng)；

(2)求出點(diǎn)C到AB的距離是否大于10，如果大于10則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，反之則有.

（1）過(guò)C作CO垂直AB，

CO為漁船向東航行到C道最短距離

∵在A處測(cè)得島C在北偏東的60°

∴∠CAB=30°

又∵B處測(cè)得島C在北偏東30°，

∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，

∴∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=BC=12×1=12（海里）（等邊對(duì)等角）；

（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°

∴CO=6（海里）＞10（海里）

故如果漁船繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)