【題目】Rt△ABC中,AB=AC,D點為Rt△ABC外一點,且BD⊥CD,DF為∠BDA的平分線,當∠ACD=15°,下列結論:①∠ADC=45°;②AD=AF;③AD+AF=BD;④BC﹣CE=2D,其中正確的是( )
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】C
【解析】
由題意可證點A,點C,點B,點D四點共圓,可得∠ADC=∠ABC=45°;由角平分線的性質和外角性質可得∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF,可得AD≠AF;如圖,延長CD至G,使DE=DG,在BD上截取DH=AD,連接HF,由“SAS”可證△ADF≌△HDF,可得∠DHF=∠DAF=30°,AF=HF,由等腰三角形的性質可得BH=AF,可證BD=BH+DH=AF+AD;由“SAS”可證△BDG≌△BDE,可得∠BGD=∠BED=75°,由三角形內角和定理和等腰三角形的性質可得BC=BG=2DE+EC.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,且∠ACD=15°,
∵∠BCD=30°,
∵∠BAC=∠BDC=90°,
∴點A,點C,點B,點D四點共圓,
∴∠ADC=∠ABC=45°,故①符合題意,
∠ACD=∠ABD=15°,∠DAB=∠DCB=30°,
∵DF為∠BDA的平分線,
∴∠ADF=∠BDF,
∵∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF,
∴AD≠AF,故②不合題意,
如圖,延長CD至G,使DE=DG,在BD上截取DH=AD,連接HF,
∵DH=AD,∠HDF=∠ADF,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF(SAS)
∴∠DHF=∠DAF=30°,AF=HF,
∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°,
∴∠HBF=∠BFH=15°,
∴BH=HF,
∴BH=AF,
∴BD=BH+DH=AF+AD,故③符合題意,
∵∠ADC=45°,∠DAB=30°=∠BCD,
∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°,
∵GD=DE,∠BDG=∠BDE=90°,BD=BD,
∴△BDG≌△BDE(SAS)
∴∠BGD=∠BED=75°,
∴∠GBC=180°﹣∠BCD﹣∠BGD=75°,
∴∠GBC=∠BGC=75°,
∴BC=BG,
∴BC=BG=2DE+EC,
∴BC﹣EC=2DE,故④符合題意,
故選:C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小紅在計算時,拿出 1 張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作.
①如圖1,把 1 個等邊三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形,完成第 1 次操作;
②如圖 2,再把①中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形,完成第 2 次操作;
③如圖 3,再把②中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形,······依次重復上述操作.可得的值最接近的數是( )
A.B.C.D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x軸,拋物線y=ax2-2ax+3經過△ABC的三個頂點,并且與x軸交于點D、E,點A為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接CD,在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】暑假期間,瑞瑞打算參觀上海世博會.她要從中國館、澳大利亞館、德國館、英國館、日本館和瑞士館中預約兩個館重點參觀,想用抽簽的方式來作決定,于是她做了分別寫有以上館名的六張卡片,從中任意抽取兩張來確定預約的場館,則他恰好抽中中國館、澳大利亞館的概率是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2018年9月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經貿合作協議,某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元。 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行,在A處測得島C在北偏東的60°方向,1小時后漁船航行到B處,測得島C在北偏東的30°方向,已知該島周圍10海里內有暗礁.
(1)B處離島C有多遠?
(2)如果漁船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com