Question

【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元

(1)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期實(shí)際可賣(mài)出 件，每星期售出商品的利潤(rùn)y為 元.x的取值范圍是 ；

(2)設(shè)每件降價(jià)m元，則每星期售出商品的利潤(rùn)w為 元；

(3)在漲價(jià)的情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】(1)(300-10x)；-10x2+100x+6000；0≤x≤30；(2)-20m2+100m+6000；(3)每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元

【解析】

（1）根據(jù)漲價(jià)時(shí)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，可列出銷(xiāo)售量的代數(shù)式，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式即可；

（3）根據(jù)漲價(jià)的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

（1）∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，

∴每星期實(shí)際可賣(mài)出（300-10x）件，

y=（60-40+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000

∵，

∴0≤x≤30；

（2）設(shè)每件降價(jià)m元，則毎星期售出商品的利潤(rùn)w，則

W=（20-m）（300+20m）=-20m2+100m+6000，

（3）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250．

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，為6250，

∴在漲價(jià)的情況下，定價(jià)為60+5=65（元）

即在漲價(jià)的情況下，定價(jià)為65元時(shí)，每星期售出商品的最大利潤(rùn)是6250元．