如圖，已知點M、N分別是邊BC、CA的中點，BN=QN，AM=PM．
求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

證明：連接CQ、CP，
∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三點共線．
分析：根據(jù)已知分別利用SAS判定△ABN≌△CQN，△ABM≌△PCM，從而得到∠NAB=∠NCQ，∠PCM=∠ABC根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可求得∠PCQ=180°即P，C，Q三點共線．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用幾個角的和等于180°證明點共線問題是常常使用的方法，要注意掌握．
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18、如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關(guān)于點M的對稱點，點Q是點B關(guān)于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，求證：∠DAN=∠BCM．

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21、如圖，已知點E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD上，BE=DF，
求證：AE=AF．

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（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點E、F分別是AC、AB的中點，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為
2
3
2
3
．

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