Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a-b=3

3

-3，求a，b，c的長(zhǎng)．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，b+c=24，∠A-∠B=30°，解這個(gè)直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到c=2b，a=

3

b，然后利用a-b=3

3

-3，可計(jì)算出b，進(jìn)而得到a、c的長(zhǎng)；
（2）首先根據(jù)∠C=90°可得∠A+∠B=90°，再結(jié)合∠A-∠B=30°可算出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)數(shù)值計(jì)算出三邊長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴c=2b，a=

3

b，
而a-b=3

3

-3，
∴

3

b-b=3

3

-3，
∴b=3，
∴a=3

3

，c=6．
（2）解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A-∠B=30°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∵sin30°=

b

c

=

1

2

，
∴b=

1

2

c，
∵b+c=24，
∴

1

2

c+c=24，
解得c=16，
則b=8，
a=6

162-82

=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，掌握含30度的直角三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．