Question

已知二次函數(shù)y=-x²+10x-17，若4≤y≤8，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：該函數(shù)開口向下，可求得二次函數(shù)的最大值為8，令y=4或求得x=3或x=7，則可知當(dāng)4≤y≤8時，3≤x≤7．

解答：解：∵y=-x²+10x-17，
∴該函數(shù)圖象開口向下，且當(dāng)x=5時，有最大值8，
令y=4可得-x²+10x-17=4，解得x=3或x=7，
當(dāng)3≤x≤5時，y隨x的增大而增大，即4≤y≤8；
當(dāng)5≤x≤7時，y隨x的增大而減小，即4≤y≤8；
∴當(dāng)4≤y≤8時，x的范圍為：3≤x≤7．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值及增減性，掌握二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．