Question

如圖，OM平分∠AOB，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON平分∠BOC，有以下說法：
①∠AOC=∠BOM
②∠CON=∠BON
③∠AOC=∠AOM+∠COM
④∠AOC=∠BOM+∠COM
⑤∠AOC=2∠MOC+∠COB
⑥∠AOC=2∠MOC+2∠CON
⑦∠AOC=2∠MON
其中正確的有（　　）個(gè)．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON．
①∵∠AOM=∠BOM，
∴∠AOC≠∠BOM，故本小題錯(cuò)誤；
②∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，故本小題正確；
③由圖可知，∠AOC=∠AOM+∠COM，故本小題正確；
④∵∠AOC=∠AOM+∠COM，∠AOM=∠BOM，
∴∠AOC=∠BOM+∠COM，故本小題正確；
⑤∵∠AOC=∠AOM+∠MOC，∠AOM=∠BOM，∠BOC+∠MOC=∠BOM，
∴∠AOC=2∠MOC+∠COB，故本小題正確；
⑥∵∠AOC=2∠MOC+∠COB，∠COB=2∠CON，
∴∠AOC=2∠MOC+2∠CON，故本小題正確；
⑦∵∠AOM=∠BOM=2∠CON+∠MOC，∠BOM=2∠CON，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2∠CON+∠MOC+∠MOC=2∠MON．
故本小題正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．