Question

【題目】如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿y軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)．使它的三邊依次與x軸重合．第一次滾動(dòng)后，圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2…依次規(guī)律，第2019次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的坐標(biāo)是（　　）

A.（673，1）B.（674，1）C.（8076，1）D.（8077，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理得出AB=5，得出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑=1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1，1），得出規(guī)律為每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，由2019÷3=673，即可得出答案．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB= =5，

∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝（3+4﹣5）＝1，

∴P的坐標(biāo)為（1，1），

∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，

∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），

每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+1，

即P2019的橫坐標(biāo)是8077，

∴P2019的坐標(biāo)是（8077，1）；

故選：D．