【題目】已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E．

（1）如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大��；

（2）如圖②，點(diǎn)P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大�。�

【答案】（1）30°；（2）20°；

【解析】

（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；

(2) 連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。

（1）如圖①中，連接OQ．

∵EQ是切線，

∴OQ⊥EQ，

∴∠OQE=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AQB=∠AOB=45°，

∵OB=OQ，

∴∠OBQ=∠OQB=15°，

∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．

（2）如圖②中，連接OQ．

∵OB=OQ，

∴∠B=∠OQB=65°，

∴∠BOQ=50°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOQ=40°，

∵OQ=OA，

∴∠OQA=∠OAQ=70°，

∵EQ是切線，

∴∠OQE=90°，

∴∠AQE=90°﹣70°=20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

分組

視力

人數(shù)

A

3.95≤x≤4.25

2

B

4.25＜x≤4.55

C

4.55＜x≤4.85

20

D

4.85＜x≤5.15

E

5.15＜x≤5.45

3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為　 　人，在4.25＜x≤4.55范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比為　 　%．

（2）本次調(diào)查的樣本容量是　 　，視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是　 　%．

（3）本次調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在　 組．

（4）若該校九年級(jí)有350名學(xué)生，估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地B. 客車速度為60千米時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)

C. 兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇D. 兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊 (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；

(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為______，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形．設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（　　）

A. 18π B. 27π C. π D. 45π

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