Question

【題目】我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開(kāi)式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為______，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．

Answer 1

【答案】1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

【解析】

經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開(kāi)始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問(wèn)題.

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.

故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.