Question

如圖所示，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是4m，拱高是2m，當水面下降1m后，水面寬度是多少？（=2.45，結果保留0.1m）

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐標系，設出函數關系式，用待定系數法求出函數解析式，由題意水面下降1m后，將y值代入解析式，解出x．
解答：解：以水面所在的直線為x軸，以這座拋物線型拱橋的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，
設拋物線的函數關系式為：y=ax²+k，
∵拋物線過點（0，2），
∴有y=ax²+2
又∵拋物線經過點（2，0），
∴有0=4a+2，
解得a=-，
∴y=-+2，
水面下降1m，即-1=-+2，
解得x=，或x=-（舍去）
∴水面寬度為2≈4.9．
點評：此題要建立合適的坐標系，學會用待定系數法求出方程的解析式，主要考查拋物線的性質．