Question

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；

（2）若直線MN上存在點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出PA的長(zhǎng)度．

 

 

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，分別得出對(duì)稱點(diǎn)畫出即可.

（2）根據(jù)應(yīng)用軸對(duì)稱求最短線路問題的作法，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，A1，連接A1B交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB的值最小，建立如圖的直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理即可求得PA的長(zhǎng)度．

（1）作圖如下：

（2）根據(jù)應(yīng)用軸對(duì)稱求最短線路問題的作法，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，A1，連接A1B交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB的值最小.

如圖，建立直角坐標(biāo)系，則直線MN的解析式為，A1，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，1），應(yīng)用待定系數(shù)法可得A1B的解析式為.

聯(lián)立，即P.

由勾股定理，得.

考點(diǎn)：1. 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；2.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題）；3. 直角坐標(biāo)系的建立；4. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；5.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；6.勾股定理．