Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C（直線l不與線段AB相交），過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線AE、BF，E、F為垂足．
（1）試寫出圖中兩組相等的角，并選擇一組證明．（直角除外）
（2）若EF=5，AE=3，求BF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）由題意可知：∠ACE=∠CBF，∠EAC=∠BCF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等角的余角相等即可證明；
（2）易證△ACE≌△CBF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得：AE=CF，CE=BF，因?yàn)镋F=CE+CF，EF=5，AE=3，所以BF=5-3=2，問題得解．

解答：解：（1）∠ACE=∠CBF，∠EAC=∠BCF，
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=180°-90°=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCF；
（2）在△ACE與△CBF中，

∠EAC=∠BCF ∠AEC=∠CFB=90° AC=BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF  
∵EF=CE+CF，EF=5，AE=3，
∴BF=5-3=2．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．