Question

8．若兩條對角線互相垂直的等腰梯形的面積為50cm²，則兩條對角線之和為20cm．

Answer 1

分析 由題意，對角線AC、BD互相垂直且相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形ABD的面積加上三角形BCD的面積，表示出來，即可解答．

解答 解：如圖，
∵AC=BD且AC⊥BD，
∴S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△BCD，
=$\frac{1}{2}$BD×OA+$\frac{1}{2}$BD×OC，
=$\frac{1}{2}$BD²，
又∵等腰梯形ABCD的面積為450cm²，
∴$\frac{1}{2}$BD²=50cm²，
解得，BD=10cm，
∴AC+BD=20cm，
故答案為：20．

點評 本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，知道梯形ABCD的面積等于三角形ABD的面積加上三角形BCD的面積，并用幾何符號表示出來，是解答本題的關(guān)鍵．