設(shè)a，b為有理數(shù)，已知A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），滿足B=
8A
(1+A)2
的關(guān)系，試根據(jù)“
2
為無理數(shù)”，確定a與b的關(guān)系．
考點：二次根式的化簡求值
專題：
分析：首先將A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），代入B=
8A
(1+A)2
，進行整理約分，從而得出（b+a+2
2
）2=8，再利用a，b為有理數(shù)進而求出a與b的關(guān)系．
解答：解：∵A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），滿足B=
8A
(1+A)2
；
∴（a+
2
）（b+
2
）=
8×
a+
2
b+
2
(1+
a+
2
b+
2
) 2
，
整理得：（a+
2
）（b+
2
）=
8(a+
2
)
(1+
a+
2
b+
2
) 2(b+
2
) 
，
∴b+
2
=
8
(1+
a+
2
b+
2
) 2(b+
2
)
，
∴（1+
a+
2
b+
2
）2（b+
2
）2=8，
∴
(b+a+2
2
) 2
(b+
2
) 2
×（b+
2
）2=8，
∴（b+a+2
2
）2=8，
∴（b+a+2
2
）=±2
2
，
∵a，b為有理數(shù)，
∴b+a+2
2
=2
2
，
∴a+b=0，
∴a，b是互為相反數(shù)．
點評：此題主要考查了二次根式的化簡求值，將A，B的值代入整理計算量較大，正確地進行約分化簡是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a≠b，根式
2
ab
-a-b
有意義，則此根式可化簡為（　�。�
A、
-a
-
-b
B、
-a
+
-b
C、
-b
-
-a
D、|
-a
-
-b
|

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角（內(nèi)角為45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以畫出大于0°而小于176°的不同角的種數(shù)為（　　）
A、8B、9C、10D、11

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓交于另一點P，延長AP交BC于點N，則
BN
NC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠制造并出售商品P、商品Q和商品R，前一階段結(jié)束時結(jié)算，商品R的售出金額高達總金額的60%，目前階段，商品P和商品Q的售出金額比前一階段減少5%，因而商品R更加是重點，要想使這一階段售出總金額比前一階段增長10%，必須努力使商品R的售出金額比前階段增加百分之幾？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2=0的實數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個
C、0個D、以上答案都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（y-3）2+2y（y-3）=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-11x+（30+k）=0的兩根都比5大，則實數(shù)k的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班全體學(xué)生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投進一球得1分．得分的部分情況有如下統(tǒng)計：
 得分  0  1  2 … 8  9  10 
 人數(shù)  7  5  4 …  3 4   1
已知該班學(xué)生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均得分為3分，那么該班學(xué)生有
 
人．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案