Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=

1

2

x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交點(diǎn)C，與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B．
（1）直接寫出平移后的直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果OA=3BC，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，再設(shè)A（3x，

3

2

x），由于OA=3BC，故可得出B（x，

1

2

x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出k的值即可．

解答：解：（1）∵將直線y=

1

2

x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，
∴平移后直線的解析式為y=

1

2

x+4，

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵點(diǎn)B在直線y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=

k

x

上，
∴3x•

3

2

x=x•（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

9 2

x

=

9

2x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)求出k的值即可．