Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：首先連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，進而得到∠BDC=∠ADB-∠ADC=40°，再根據(jù)在同圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠BDC=∠BAC=40°，然后再算出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．

解答：解：連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對的角為90°），
∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°，
∵弧BC所對的圓周角是∠BDC和∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC=40°（在同圓中，同弧所對的圓周角相等），
在△ADC中，∠ADC=50°，∠C=60°，
∴∠DAC=70°，
∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=70-30=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．

點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．