Question

等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成15和18，則這個等腰三角形的腰長為

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15和18兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是15，哪個是18，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為15，則2x+x=15，解得x=5，
則x+y=18，即5+y=18，解得y=13；
三角形的三邊為10、10、13，能構(gòu)成三角形，符合題意．
若AB+AD的長為18，則2x+x=18，解得x=6，
則x+y=15，即6+y=15，解得y=9；
三角形的三邊為12、12、9，能構(gòu)成三角形，符合題意．
所以等腰三角形的腰長是10或12．
故答案為10或12．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．