【題目】(1)發(fā)現(xiàn)
如圖,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,.
填空:當(dāng)點(diǎn)位于____________時(shí),線段的長取得最大值,且最大值為_________.(用含,的式子表示)
(2)應(yīng)用
點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,.如圖所示,分別以,為邊,作等邊三角形和等邊三角形,連接,.
①找出圖中與相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段長的最大值.
(3)拓展
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,,求線段長的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)CB的延長線上,a+b;
(2)①DC=BE,理由見解析;②BE的最大值是4.
(3)AM的最大值是3+2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-,).
【解析】試題分析:(1)當(dāng)點(diǎn)A在線段CB的延長線上時(shí),可得線段AC的長取得最大值為a+b;(2)①DC=BE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,再證得∠CAD=∠EAB,即可判定△CAD≌△EAB,所以DC=BE;②當(dāng)點(diǎn)A在線段CB的延長線上時(shí),可得線段CD的長取得最大值為3+1=4,即可得BE的最大值是4;(3)如圖3,構(gòu)造△BNP≌△MAP,則NB=AM,由(1)知,當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長線上時(shí),NB有最大值(如備用圖)。易得△APN是等腰直角三角形,AP=2,∴AN=,∴AM=NB=AB+AN=3+;過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PE=AE=,又A(2,0)∴P(2-,)
試題解析:(1)CB的延長線上,a+b;
(2)①DC=BE,理由如下:
∵△ABD和△ACE為等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∴△CAD≌△EAB.
∴DC=BE.
②BE的最大值是4.
(3)AM的最大值是3+2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°
(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABG(如圖①),求證:△AEG≌△AEF;
(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點(diǎn)M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2
(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請(qǐng)你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年師大附中秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),為了準(zhǔn)備入場(chǎng)式,初一年級(jí)某班買了兩種布料共28米,花了88元.其中黃布料每米3元,紅布料每米3.5元,該班兩種布料各買了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)已知條件作符合條件的三角形,在作圖過程中主要依據(jù)是( )
A. 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段; B. 用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角
C. 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角; D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某制藥廠2014年正產(chǎn)甲種藥品的成本是500元/kg,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2016年生產(chǎn)甲種藥品的成本是320元/kg,設(shè)該藥廠2014﹣2016年生產(chǎn)甲種藥品成本的年均下降率為x,則根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 500(1﹣x)2=320 B. 500(1+x)2=320
C. 320(1﹣x)2=500 D. 3320(1+x)2=500
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