Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣(mài)出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；（2）每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元；（3）售價(jià)為32元時(shí)，利潤(rùn)為1920元．

【解析】

試題分析：（1）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×（180﹣10×上漲的錢(qián)數(shù)），根據(jù)每件售價(jià)不能高于35元，可得自變量的取值；

（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可；

（3）讓?zhuān)?）中的y=1920求得合適的x的解即可．

解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．

∵﹣10＜0，

∴當(dāng)x==4時(shí)，y最大=1960元；

∴每件商品的售價(jià)為34元．

答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元；

（3）1920=﹣10x2+80x+1800

x2﹣8x+12=0，

（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得x=2或x=6，

∵0≤x≤5，

∴x=2，

∴30+2=32（元）

∴售價(jià)為32元時(shí)，利潤(rùn)為1920元．