Question

【題目】小哲的姑媽經營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調查后，繪制了以下兩張圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；

（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）

Answer 1

【答案】（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．

【解析】

（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；

（2）點（3，5）、（6，3）為一次函數上的點，求得直線的表達式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．

（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，

則每株獲利為5﹣4＝1（元），

（2）設直線的表達式為：y1＝kx+b（k≠0），

把點（3，5）、（6，3）代入上式得：

，解得：，

∴直線的表達式為：y1＝﹣x+7；

設：拋物線的表達式為：y2＝a（x﹣m）2+n，

∵頂點為（6，1），則函數表達式為：y2＝a（x﹣6）2+1，

把點（3，4）代入上式得：

4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，

則拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，

∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴x＝5時，函數取得最大值，

故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．