【題目】(2016山東省聊城市第29題)(1)、已知:ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點D在線段AB上,E是直線BC上一點,且DEC=DCE,若A=60°(如圖).求證:EB=AD;

(2)、若將(1)中的點D在線段AB上改為點D在線段AB的延長線上,其它條件不變(如圖),(1)的結(jié)論是否成立,并說明理由;

(3)、若將(1)中的A=60°”改為A=90°”,其它條件不變,則的值是多少?(直接寫出結(jié)論,不要求寫解答過程)

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、成立;理由見解析;(3)、

【解析】

試題分析:(1)、作DFBC交AC于F,由平行線的性質(zhì)得出ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,證明ABC是等邊三角形,得出ABC=ACB=60°,證出ADF是等邊三角形,DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出FDC=DEC,ED=CD,由AAS證明DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論;(2)、作DFBC交AC的延長線于F,同(1)證出DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論; (3)、作DFBC交AC于F,同(1)得:DBE≌△CFD,得出EB=DF,證出ADF是等腰直角三角形,得出DF=AD,即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)、作DFBC交AC于F,如圖1所示:則ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,

∵△ABC是等腰三角形,A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=60°

∴∠DBE=120°,ADF=AFD=60°=A,∴△ADF是等邊三角形,DFC=120° AD=DF,

∵∠DEC=DCE, ∴∠FDC=DEC,ED=CD, ∴△DBE≌△CFD(AAS), EB=DF, EB=AD;

(2)、EB=AD成立;理由如下:作DFBC交AC的延長線于F,如圖2所示:

同(1)得:AD=DF,FDC=ECD,FDC=DEC,ED=CD,又∵∠DBE=DFC=60°∴△DBE≌△CFD(AAS),EB=DF, EB=AD;

(3)、;理由如下:作DFBC交AC于F,如圖3所示: 同(1)得:DBE≌△CFD(AAS),

EB=DF,∵△ABC是等腰直角三角形,DFBC, ∴△ADF是等腰直角三角形, DF=AD,

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