Question

如圖，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，試說(shuō)明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）由DE平分∠CDA得到∠ADE=∠EDC，利用∠ADE=∠AED得∠EDC=∠AED，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷AB∥CD；
（2）根據(jù)角平分的定義得∠ABF=

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2

∠ABC，∠AED=∠ADE=

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2

∠ADC，加上∠CDA=∠CBA，所以∠AED=∠ABF，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷DE∥BF．

解答：證明：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=∠EDC，
而∠ADE=∠AED，
∴∠EDC=∠AED，
∴AB∥CD；

（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC，
∵∠AED=∠ADE=

1

2

∠ADC，
而∠CDA=∠CBA，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．