Question

如圖，△ABC中AB=13，BC=14，AC=15，BC邊上高為AD，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：AD為高，那么題中有兩個直角三角形．AD在這兩個直角三角形中，設BD為未知數(shù)，可利用勾股定理都表示出AD長．求得BD長，再根據(jù)勾股定理求得AD長，進而求出三角形的面積．

解答：解：設BD=x，則CD=14-x，在Rt△ABD中，AD²+x²=13²，
在Rt△ADC中，AD²=15²-（14-x）²，
所以有13²-x²=15²-（14-x）²，
13²-x²=15²-196+28x-x²，
解得x=5，
在Rt△ABD中，AD=

132-52

=12，
所以△ABC的面積=

1

2

×12×15=90．

點評：本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵在于利用兩個直角三角形的公共邊找到突破點．主要利用了勾股定理進行解答．