Question

如圖，在四邊形ABCD中，給出下列三個論斷：
①對角線AC平分∠BAD；
②CD=BC；
③∠D+∠B=180°．
在上述三個論斷中，若以其中兩個論斷作為條件，另外一個論斷作結(jié)論，則可以得出

 

個正確的命題．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足為E、F，①②作為條件，可以證明△CBE與△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠CDF，再根據(jù)平角定義得到∠B+∠D=180°，所以③作為結(jié)論是正確的命題；①③作為條件，與前一種情況的思路相反，可以根據(jù)條件證明△CBE與△CDF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到CD=BC，所以②作為結(jié)論是正確的命題；②③作為條件，先證明∠B=∠CDF，再根據(jù)“角角邊”證明△CBE與△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=CF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AC平分∠BAD，所以①作為結(jié)論是正確命題；

解答：解：（1）共有：①②作為條件，③作為結(jié)論，
①③作為條件，②作為結(jié)論，
②③作為條件，①作為結(jié)論，3種情況，都是真命題，
故可以寫出3個正確的命題；
故答案為3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及條件的排列與組合，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，是開放型題目，答案不唯一．