Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC的邊BC沿∠ACB的平分線CD折疊到B′C，B′在AC上，若∠DB′A=130°，則∠A=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：首先求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠DB′C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和求出∠CDB′的度數(shù)，然后根據(jù)翻折變換的知識(shí)可得∠BDC的度數(shù)，最后結(jié)合三角形外角的知識(shí)求出∠A的度數(shù)．

解答：解法一：
解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD=45°，
∵∠DB′A=130°，
∴∠DB′C=180°-130°=50°，
∴∠CDB′=85°，
∵△ABC的邊BC沿∠ACB的平分線CD折疊成△DB′C，
∴∠CDB=∠CDB′=85°，
∵∠CDB=∠DCA+∠A，
∴∠A=85°-45°=40°，

解法二：
解：∵∠DB′A=130°，
∴∠DB′C=50°，
∵∠B=∠DB′C=50°，∠ACB=90°，
∴∠A=40°．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)，此題難度一般．