【題目】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A，B，C．

(1)判斷圖中經(jīng)過點(diǎn)B，D，C的圖象是哪一個(gè)二次函數(shù)的圖象？試說明理由．

(2)設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B、D，求點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是過點(diǎn)B、D、C的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為－2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

【答案】（1）y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18；（2）2，3；（3）y＝－x2 ＋3x－2

【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個(gè)拋物線，一個(gè)開口向下，一個(gè)開口向上，則比較二次項(xiàng)系數(shù)即可得到答案；

（2）結(jié)合兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，求出x的值，即可得到點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意，得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B（2，0）代入，即可得到解析式.

解：（1）根據(jù)題意，由拋物線開口，一個(gè)開口向下，一個(gè)開口向上，

∵a＋3>a，

∴經(jīng)過B、D、C的圖象是：y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18的圖象．

（2）解方程組

整理得：，

解得：x1＝2，x2＝3，

∴點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)分別為2，3；

（3）由題可知，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，－2），

設(shè)所求解析式為：y＝ a (x－3)2－2，

把點(diǎn)B的坐標(biāo)(2，0)代入，則

，

解得：a＝2，

∴，

即y＝2x2－12x＋16；

∴，

∴，

∴左邊拋物線的解析式為：y＝－x2 ＋3x－2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】概念認(rèn)識(shí)

平面內(nèi)，M為圖形T上任意一點(diǎn)，N為⊙O上任意一點(diǎn)，將M、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T到⊙O的“最近距離”，記作d（T﹣⊙O）．例如圖①，在直線l上有A、B、O三點(diǎn)，以AB為一邊作等邊△ABC，以點(diǎn)O為圓心作圓，與l交于D、E兩點(diǎn)，若將△ABC記為圖形T，則B、D兩點(diǎn)間的距離稱為圖形T到⊙O的“最近距離”．

數(shù)學(xué)理解

（1）在直線l上有A、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑作⊙A，將點(diǎn)B記為圖形T，若d（T﹣⊙A）＝1，則AB＝　 　．

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，以O（0，0）為圓心，半徑為2作圓．

①將點(diǎn)C（4，3）記為圖形T，則d（T﹣⊙O）＝　 　．

②將一次函數(shù)y＝kx+2的圖記為圖形T，若d（T﹣⊙O）＞0，求k的取值范圍．

推廣運(yùn)用

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，P的坐標(biāo)為（t，0），⊙P的半徑為2，D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣8，8）、（﹣8，﹣8），將∠DOE記為圖形T，若d（T﹣⊙P）＝1，則t＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.3

B.4

C.1

D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生小麗，小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.

小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元.

小紅：我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求(千克)與(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)達(dá)600元？[利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))].

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為（m，n）拋物線的頂點(diǎn)為（m,n），如果 ，那么我們稱拋物線與關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，給出拋物線①；②

(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對(duì)稱?若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點(diǎn)，交拋物線②于C. D兩點(diǎn)，如果AB=2CD，求m的值；

(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，若△MNP為直角三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（n+1）個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△B（n+1）DnCn的面積為Sn，則Sn=____（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長(zhǎng)方形的上地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計(jì)劃用柵欄50米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形的面積為y平方米．

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長(zhǎng)度，問AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？

（3）若墻體長(zhǎng)度為20米，問長(zhǎng)方形面積最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）小亮遇到了這樣一道題：已知如圖在中，在上，在的延長(zhǎng)上，交于點(diǎn)，且，求證:.

小亮仔細(xì)分析了題中的已知條件后，如圖②過點(diǎn)作交于，進(jìn)而解決了該問題.（不需要證明）

（探究）如圖③，在四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（應(yīng)用）如圖③，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，、分別為，邊上的點(diǎn)，若＝1，＝，∠＝90°，則的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊一點(diǎn)，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)BD．

（1）求證：四邊形EFCD是正方形；

（2）若BE=1，ED=2，求BD的長(zhǎng)．

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