Question

請把下面證明過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：因?yàn)锽E、DF分別平分∠ABC、∠ADC（

 

），
所以∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（

 

）．
因?yàn)椤螦BC=∠ADC（已知），
所以∠1=∠3（

 

），
因?yàn)椤?=∠2（已知），
所以∠2=∠3（

 

）．
所以

 

∥

 

（

 

）．
所以∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°（

 

）．
所以∠A=∠C（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)角平分線定義和已知求出∠2=∠3，推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出即可．

解答：證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分線定義），
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠1=∠3（等式的性質(zhì)），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠DC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠A=∠C（等式的性質(zhì)），
故答案為：已知，角平分線的定義，等式的性質(zhì)，等量代換，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．