Question

（1）解方程：x²+2x-4﹦0；
（2）解不等式組

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

，并寫出不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：（1）把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方．
（2）先解出不等式組的解集，再找出x取值范圍的整數(shù)解．

解答：解：（1）把方程x²+2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得
x²+2x=4，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
x²+2x+1=4+1，
配方，得
（x+1）²=5，
直接開平方，得
x+1=±

5

，
解得x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；
（2）

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

整理2x+5≤3（x+2）得，
x≥-1，
整理

x-1

2

＜

x

3

得，
x＜3，
故解不等式組可得解集為-1≤x＜3，
∴不等式組的整數(shù)解：-1，0，1，2．

點評：（1）主要考查了配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項移到等號的右邊；
②把二次項的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
（2）主要考查了解不等式組，關鍵是正確解出不等式的解集．