【題目】(1)、如圖,AC平分∠DAB,∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關(guān)系,并予以證明;
(2)、如圖,在(1)的條件下,AB的下方兩點(diǎn)E,F(xiàn)滿足:BF平分∠ABE,CF 平分∠DCE,若∠CFB=20°,∠DCE=70°,求∠ABE的度數(shù)
(3)、在前面的條件下,若P是BE上一點(diǎn);G是CD上任一點(diǎn),PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列結(jié)論:①∠DGP﹣∠MGN的值不變;②∠MGN 的度數(shù)不變.可以證明,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.
【答案】(1)、AB∥CD;理由見解析;(2)、30°;(3)、①∠DGP﹣∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化;②∠MGN的度數(shù)為15°不變;證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)角平分線得出∠1=∠CAB,從而得出∠2=∠CAB,從而說明平行線;(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DCF=∠DCE=35°,∠ABE=2∠ABF,根據(jù)CD∥AB得出∠2=∠DCF=35°,根據(jù)∠2=∠CFB+∠ABF,∠CFB=20°得出∠ABF和∠ABE的度數(shù);(3)、根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠BPG+∠B,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠GPQ=∠BPG,∠MGP=∠DGP,根據(jù)AB∥CD得出∠MGP=(∠BPG+∠B),根據(jù)PQ∥GN得出∠NGP=∠GPQ=∠BPG,從而根據(jù)∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=∠B,從而得出答案.
試題解析:(1)、AB∥CD.
∵AC平分∠DAB, ∴∠1=∠CAB, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠CAB, ∴AB∥CD;
(2)、如圖2, ∵BF平分∠ABE,CF平分∠CDE, ∴∠DCF=∠DCE=35°,∠ABE=2∠ABF, ∵CD∥AB,
∴∠2=∠DCF=35°, ∵∠2=∠CFB+∠ABF,∠CFB=20°, ∴∠ABF=15°, ∴∠ABE=2∠ABF=30°
(3)、如圖3,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠1=∠BPG+∠B, ∵PQ平分∠BPG,GM平分∠DGP,
∴∠GPQ=∠BPG,∠MGP=∠DGP, ∵AB∥CD, ∴∠1=∠DGP, ∴∠MGP=(∠BPG+∠B),
∵PQ∥GN, ∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG, ∴∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=(∠BPG+∠B)﹣∠BPG=∠B,
根據(jù)前面的條件,∠B=30°, ∴∠MGN=×30°=15°,
∴①∠DGP﹣∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化;②∠MGN的度數(shù)為15°不變.
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A. (﹣1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)
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