【題目】圖、圖均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,的頂點均在格點上,點為邊的中點.分別在圖、圖中的邊上確定點并作出直線,使與相似.
要求:(1)圖、圖中的點位置不同.
(2)只用無刻度的直尺,保留適當?shù)淖鲌D痕跡.
【答案】答案見解析
【解析】
(1)找到格點N、M,連接NM交AB于點P,過P點和D點作直線PD,P點即為所求,理由是:找到格點Q,連接NQ交AB于點T,連接TP,根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì),得到PT和AP的長,根據(jù)勾股定理和中點的性質(zhì),計算AD的長,再根據(jù)相似三角形的判定方法即可解決.
(2)找到格點K、L,連接KL與AB變動邊的交點即為所求P點,理由為:根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì),證明P點為AB邊的中點,然后根據(jù)中位線的意義和性質(zhì),結(jié)合三角形相似的判定方法,即可得出△APD∽△ABC;
解:(1)如圖:找到格點N、M,連接NM交AB于點P,過P點和D點作直線PD,此時△APD∽△ACB.理由如下:
找到格點N、M、Q,連接NM交AB于點P,連接NQ交AB于點T,連接TP,由圖可知,∠NTP=∠NQM,∠QNM=∠TNP,
∴△TNP∽△QNM,
∴,
∴,
∴,
∵,
D為AC的中點,
∴,
,
,
在△APD和△ACB中,
∠DAP=∠BAC,
,
∴△APD∽△ACB.
(2)如圖:找到格點K,L,連接KL,交AB于點P,過P點和D點作直線PD,此時△ABC∽△APD.理由如下:
找到格點W、G,連接WG,KW,GL,由圖可知,KW∥GL,
∴∠KPW=∠LPG,∠KWP=∠LGP,
又∵KW=LG,
∴△KWG≌LGP,
∴WP=GP,
∴P為WG的中點,
∵AW+WP=BG+GP,
∴AP=BP,
∴P為AB的中點,
∵D點為AC的中點,
∴PD為△ABC的中位線,
∴PD∥BC,
∴△APD∽△ABC.
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【題目】速滑運動受到許多年輕人的喜愛,如圖,梯形BCDG是某速滑場館建造的速滑臺,已知CD∥EG,高DG為4米,且坡面BC的坡度為1:1.后來為了提高安全性,決定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度為1:.
(1)求新坡面AC的坡角;
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的長)處是護墻EF,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,坡面底部至少距護墻7米.請問新的設計方案能否通過,試說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為A(4,0),與y軸的交點為B,過A、B的直線為.
(1)求二次函數(shù)的解析式及點B的坐標;
(2)由圖象寫出滿足的自變量x的取值范圍;
(3)在兩坐標軸上是否存在點P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】河南靈寶蘋果為中華蘋果之翹楚,被譽為“中華名果”.某水果超市計劃從靈寶購進“紅富士”與“新紅星”兩種品種的蘋果.已知2箱紅富士蘋果的進價與3箱新紅星蘋果的進價的和為282元,且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元.
(1)求每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元?
(2)如果購進紅富士蘋果有優(yōu)惠,優(yōu)惠方案是:購進紅富士蘋果超過20箱,超出部分可以享受七折優(yōu)惠.若購進(,且為整數(shù))箱紅富士蘋果需要花費元,求與之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋果中選購其中一種,且數(shù)量超過20箱,請你幫助超市選擇購進哪種蘋果更省錢.
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【題目】同學:你去過黃山嗎?在黃山的上山路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,如圖8是其中的甲、乙段臺階路的示意圖,圖8中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).并且數(shù)d,e,e,c,c,d的方差p,數(shù)據(jù)b,d,g,f,a,h的方差q,(10cmabcdefgh20cm,且 pq),請你用所學過的有關統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點為C,已知﹣2≤c≤﹣1,頂點坐標為(1,n),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.a+b>0
B.
C.對于任意實數(shù)m,不等式a+b>am2+bm恒成立
D.關于x的方程ax2+bx+c=n+1沒有實數(shù)根
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點,連接AE,過點D作DF⊥AE于點F.
(1)若AE=DA,求證:△ABE≌△DFA.
(2)若AB=6,AD=8,且E為BC中點.
①如圖2,連接CF,求sin∠DCF的值.
②如圖3,連接AC交DF于點M,求CM:AM的值.
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【題目】2020年5月16日,“錢塘江詩路”航道全線開通,一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示.當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時,一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變).
(1)寫出圖2中C點橫坐標的實際意義,并求出游輪在“七里揚帆”?康臅r長.
(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州.問:
①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪?
②游輪與貨輪何時相距12km?
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【題目】某校鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,為了解學生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:
數(shù)據(jù)收集:從全校隨機抽取20名學生,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下單位:min)
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
分段整理樣本數(shù)據(jù):
課外閱讀時間 | ||||
等級 | D | C | B | A |
人數(shù) | 3 | ① | 8 | ② |
統(tǒng)計量:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 | ③ | ④ |
得出結(jié)論:
(1)填寫表格中的數(shù)據(jù):
(2)如果該,F(xiàn)有學生400人,估計等級為“B”的學生有多少名?
(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?
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