【題目】速滑運動受到許多年輕人的喜愛,如圖,梯形BCDG是某速滑場館建造的速滑臺,已知CD∥EG,高DG為4米,且坡面BC的坡度為1:1.后來為了提高安全性,決定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度為1:.
(1)求新坡面AC的坡角;
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的長)處是護墻EF,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,坡面底部至少距護墻7米.請問新的設計方案能否通過,試說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
【答案】(1)30°;(2)能,見解析
【解析】
(1)過點C作CH⊥BG,根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角;
(2)根據(jù)坡度的定義分別求出AH、BH,求出EA,根據(jù)題意進行比較,得到答案.
解:(1)如圖,過點C作CH⊥BG,垂足為H,則CH=DG=4,
∵新坡面AC的坡度為1:,
∴tan∠CAH==,
∴∠CAH=30°,即新坡面AC的坡角為30°;
(2)新的設計方案能通過,
∵坡面BC的坡度為1:1,
∴BH=CH=4,
∵tan∠CAH=,
∴AH=CH=4
∴AB=AH﹣BH=4﹣4,
∴AE=EB﹣AB=10﹣(4﹣4)=14﹣4≈7.08>7,
∴新的設計方案能通過.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線的對稱軸與x軸交于點A,將點A向左平移b個單位,再向上平移個單位,得到點B.
(1)求點B的坐標(用含b的式子表示);
(2)當拋物線經過點,且時,求拋物線的表達式;
(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點,結合圖象,直接寫出b的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點,點在原點的左側,點的坐標為(,),與軸交于(,),點是直線下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)連結、,并把△沿邊翻折,得到四邊形, 那么是否存在點,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點運動到什么位置時,四邊形的面積最大并求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.
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【題目】“京張高鐵”是2022年北京冬奧會的重要交通基礎設施,考慮到不同路段的特殊情況,將根據(jù)不同的運行區(qū)間設置不同的時速.其中北京北站到清河站分為地下的清華園隧道12千米和地上的清河段10千米兩部分,地下與地上的運行速度之比為,地下比地上的運行時間多2分鐘,求通過地下的清華園隧道所需的速度.
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【題目】如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,若點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經過點B的反比例函數(shù)解析式為( )
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經過點A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標.
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【題目】菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F點,下列結論:
①BF為∠ABE的角平分線;
②DF=2BF;
③2AB2=DFDB;
④sin∠BAE=.其中正確的為( )
A.①③B.①②④C.①④D.①③④
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【題目】在ABC中,∠ACB=45°, D為AC上一點,,連接BD,將ABD沿BD翻折至EBD,點A的對應點E點恰好落在邊BC上,延長BC至點F,連接DF,若CF=2,,則DF長為( )
A.B.C.D.
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【題目】圖、圖均是的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,的頂點均在格點上,點為邊的中點.分別在圖、圖中的邊上確定點并作出直線,使與相似.
要求:(1)圖、圖中的點位置不同.
(2)只用無刻度的直尺,保留適當?shù)淖鲌D痕跡.
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