【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點,連接AE,過點DDFAE于點F

1)若AEDA,求證:△ABE≌△DFA

2)若AB6AD8,且EBC中點.

①如圖2,連接CF,求sinDCF的值.

②如圖3,連接ACDF于點M,求CMAM的值.

【答案】1)見解析;(2)①,②

【解析】

(1)根據(jù)AAS證明三角形全等即可;
(2)①如圖2中,過點FFH⊥CDH,FJADJ.利用相似三角形的性質(zhì)求出AF,DF,解直角三角形求出FJ,DJ,CHFH即可解決問題;
②如圖3中,延長DFCB的延長線于K.利用相似三角形的性質(zhì)求出KE,再利用平行線分線段成比例定理求解即可.

1)證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B90°,ADBC,

∴∠DAF=∠AEB,

DFAE

∴∠B=∠AFD90°,

在△ABE和△DFA

,

∴△ABE≌△DFAAAS).

2)①解:如圖2中,過點FFHCDHFJADJ

∵四邊形ABCD是矩形,ABCD6BCAD8,

∴∠B90°,

BEEC4,

AE2,

∵∠DAF=∠AEB,∠B=∠AFD90°

∴△ABE∽△DFA,

DFAF,

FJAD,

FJDH,DJFH,

CHCDDH6,

CF6,

sinDCF

②解:如圖3中,延長DFCB的延長線于K

∵∠KEF=∠AEB,∠EFK=∠ABE90°,

∴△KEF∽△AEB,

,

,

KE5,

CKKE+EC9,

ADCK,

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中,AEBCE,交BDF點,下列結(jié)論:

BF為∠ABE的角平分線;

DF=2BF;

③2AB2=DFDB;

④sinBAE=.其中正確的為(  )

A.①③B.①②④C.①④D.①③④

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【題目】如圖,ACABCD的對角線,∠BAC90°,ABC的邊AB,AC,BC的長是三個連續(xù)偶數(shù),E,F分別是邊AB,BC上的動點,且EFBC,將BEF沿著EF折疊得到PEF,連接AP,DP.若APD為直角三角形時,BF的長為_____

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【題目】、圖均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,的頂點均在格點上,點為邊的中點.分別在圖、圖的邊上確定點并作出直線,使相似.

要求:(1)圖、圖中的點位置不同.

2)只用無刻度的直尺,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點P在直線OD下方時,求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當(dāng)相似時,求點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點和點,與軸交于點

1)求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo);

2)若向下平移拋物線,使頂點落在軸上,原來的拋物線上的點平移后的對應(yīng)點為.若,求點的坐標(biāo);

3)在拋物線上是否存在點使的面積是面積的一半?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點,DBC延長線上一點,過點D的直線交ACE點,交AB于點F,DF=BFEA=EF

1)求證:AEF為等邊三角形;

2)若CFAB,①試說明DC = CF;②求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】星星和陽陽是一對雙胞胎,他們的爸爸買了兩件不同圖案的T恤給他們,星星和陽陽都想先挑選.于是陽陽設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的個小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則星星先挑選;否則陽陽先挑選.

1)用樹狀圖或列表法求出星星先挑選的概率;

2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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