Question

【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)、、．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

圓弧所在圓的圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為________

點(diǎn)是否在經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線上；

在的條件下，求證：直線是的切線．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）點(diǎn)D不在經(jīng)過A、B、C的拋物線上；（3）證明見解析.

【解析】

（1）連接連接AB、BC，作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)，則此點(diǎn)就是圓心M，根據(jù)圖形即可得出答案；

（2）根據(jù)圖形求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，代入B、C的坐標(biāo)求出解析式，把D的坐標(biāo)代入看看兩邊是否相等即可；

（3）設(shè)過C點(diǎn)與x軸垂直的直線與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線CD，得出CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，根據(jù)勾股定理求出MC2=20，CD2=5，推出∠MCD=90°，根據(jù)切線的判定推出即可.

（1）連接AB、BC，

作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)，

由圖形可知：這點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），

∴圓弧所在圓的圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），

故答案為：．

由，可得小正方形的邊長為，從而、，

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的解析式為，

依題意，解得，

所以經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的解析式為，

∵把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入上述解析式，得，

∴點(diǎn)不在經(jīng)過、、的拋物線上．

設(shè)過點(diǎn)與軸垂直的直線與軸的交點(diǎn)為，連接，作直線．

則，，，，

∵在中，，由勾股定理得：，

在中，，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∵為半徑，

∴直線是的切線．