Question

學校教學樓假期維修，有甲乙兩個工程隊前來洽談，甲承諾能夠如期完成維修任務，并提出每天施工款為5000元；乙提出完成維修任務要比預定日期晚5天，但每天施工款為3000元．學校領導測算了一下，若這兩個工程隊先合作4天，剩下的由乙獨做，也能如期完成任務．
（1）學校預定維修日期是多少天？
（2）現(xiàn)有二種方案：①甲單獨維修②甲乙合作4天，剩下的由乙單獨維修．你認為哪種方案學校付款最少？說明理由．

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)甲工程隊單獨完成時的時間=工期；乙工程隊單獨完成這項工程時，所用的天數(shù)-5天=工期；可以設出工期是x天，即可表示出甲、乙單獨完成這項工程時所需要的天數(shù)，即可表示出各自的工作效率，根據(jù)已知即可列方程求得工期；
（2）利用（1）中所求，進而計算方案①②各自需要的工程款，即可作出比較．

解答：解：（1）設工期是x天，即可表示出甲、乙單獨完成這項工程時所需要的天數(shù)是x天，（x+5）天．
根據(jù)題意得：4（

1

x

+

1

x+5

）+

x-4

x+5

=1
解得：x=20
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解．
答：甲單獨完成這項工程時所需要的天數(shù)是20天．

（2）則方案①的工程款是：20×5000=100000（元）；
方案②的工程款是：4×（5000+3000）+（20-4）×3000=86000（元）．
答：方案②比較省錢．

點評：此題主要考查了分式方程的應用題，正確理解工作時間、工作效率、工作量之間的關系是解題的關鍵．